Mediana w statystykach: pojęcie, właściwości i obliczenia

Aby mieć pojęcie o tym lub tamtymZjawisko, często używamy średnich. Służą one do porównywania poziomu wynagrodzeń w różnych sektorach gospodarki, temperatury i poziomu opadów na tym samym terytorium w porównywalnych okresach czasu, plonów uprawianych w różnych regionach geograficznych itp. Jednak średnia nie jest jedynym wskaźnikiem generalizującym - w wielu przypadkach wartość taka, jak mediana, jest odpowiednia do dokładniejszej oceny. W statystykach jest szeroko stosowany jako pomocnicza opisowa cecha rozkładu cechy w pojedynczej populacji. Zobaczmy, jak to się różni od średniej i jaki jest powód jej użycia.

Mediana w statystykach: definicja i właściwości

Wyobraź sobie następującą sytuację: firma zatrudnia 10 osób wspólnie z dyrektorem. Proste pracownicy otrzymują 1000 UAH każdy, a ich menedżer, który jest również właścicielem, jest 10000 UAH. Jeśli obliczyć średnią arytmetyczną, okazuje się, że przeciętnie wynagrodzenie w tym przedsiębiorstwie wynosi 1900 UAH. Czy to stwierdzenie będzie sprawiedliwe? Lub, na przykład, w tym samym oddziale szpitalnym jest dziewięć osób o temperaturze 36,6 ° C i jedna osoba, w której jest to 41 ° C. Średnia arytmetyczna w tym przypadku wynosi: (36,6 * 9 + 41) / 10 = 37,04 ° C. Ale to nie znaczy, że każdy jest chory. Wszystko to prowadzi do przekonania, że ​​jeden środek często nie jest wystarczający, i dlatego oprócz tego stosuje się medianę. W statystyce ten wskaźnik nazywa się wariantem, który znajduje się dokładnie w środku uporządkowanej serii wariacji. Jeśli policzycie to dla naszych przykładów, otrzymacie odpowiednio 1000 UAH. i 36,6 ° C. Innymi słowy, mediana w statystykach jest wartością dzielącą serię na pół w taki sposób, że po obu jej stronach (w dół lub w górę) znajduje się ta sama liczba jednostek danego zestawu. Ze względu na tę właściwość ten wskaźnik ma kilka kolejnych nazw: 50. percentyl lub kwantyl 0,5.

Jak znaleźć medianę w statystykach

Metoda obliczania tej ilości zależy w dużej mierze odz jakiego rodzaju serii wariacji mamy: dyskretny lub interwałowy. W pierwszym przypadku mediana statystyk jest dość prosta. Wszystko, co musisz zrobić, to znaleźć sumę częstotliwości, podzielić ją przez 2, a następnie dodać do wyniku ½. Najlepiej wyjaśnić zasadę obliczania w poniższym przykładzie. Załóżmy, że pogrupowaliśmy dane dotyczące płodności i musimy dowiedzieć się, co jest równe medianie.

Numer grupy rodzinnej według liczby dzieci	Liczba rodzin
0	5
1	25
2	70
3	55
4	30
5	10
Razem	195

Po prostej kalkulacji stwierdzamy, że pożądanewykładnik jest równy: 195/2 + ½ = 98, tj. 98. opcja. Aby dowiedzieć się, co to oznacza, należy konsekwentnie gromadzić częstotliwości, zaczynając od najmniejszych wariantów. Tak więc suma pierwszych dwóch linii daje nam 30. Wyraźnie nie ma tutaj 98 opcji. Ale jeśli dodamy do wyniku częstotliwości trzeciej opcji (70), otrzymujemy kwotę równą 100. Jest to wariant 98-I, tak mediana jest rodzina, która ma dwoje dzieci.

Jeśli chodzi o serie przedziałów, zwykle stosuje się następującą formułę:

M_e = X_Ja + i_Ja * (Σf / 2 - S_Me-1) / f_Ja, w którym:

• X_Ja - pierwsza wartość przedziału mediana;
• Σf - numer serii (suma częstotliwości);
• i_Ja - wartość mediany zakresu;
• f_Ja - częstotliwość mediana zasięgu;
• S_Me-1 - suma skumulowanych częstotliwości w zakresach poprzedzających medianę.

Ponownie, bez przykładu tutaj jest trudne do zrozumienia. Załóżmy, że istnieją dane dotyczące wysokości płac.

Wynagrodzenie, tysiąc rubli.	Częstotliwości	Skumulowane częstotliwości
100 - 150	20	20
150-200	50	70
200-250	100	170
250 - 300	115	285
300 - 350	180	465
350 - 400	45	510
Kwota	510	-

Aby użyć powyższego wzoru,najpierw musimy określić interwał mediany. Jako taki zakres wybierz taki, którego łączna częstotliwość przekracza połowę lub całą sumę częstotliwości. Dzieląc 510 na 2, otrzymujemy, że to kryterium odpowiada przedziałowi z wartością płac wynoszącą 250 000 rubli. do 300 000 rubli. Teraz możesz zastąpić wszystkie dane w formule:

M_e = X_Ja + i_Ja * (Σf / 2 - S_Me-1) / f_Ja = 250 + 50 * (510/2 - 170) / 115 = 286,96 tys. Rubli.

Mamy nadzieję, że nasz artykuł okazał się przydatny, a teraz masz jasne wyobrażenie o tym, co jest medianą w statystykach i jak tego oczekiwać.

</ p>