Informatyka. Konwertowanie wyrażeń logicznych

Proponowany dokument zostanie szczegółowo przeanalizowanykwestia transformacji wyrażeń logicznych. Ponadto sugerujemy podjęcie krótkiego kursu z zakresu logiki, w którym zostaną zbadane główne prawa i koncepcje. Transformacja wyrażeń logicznych jest dość skomplikowanym procesem, jeśli nie poznasz wszystkich niuansów samego przedmiotu.

Kurs informatyki wydaje się prosty ispraw sobie przyjemność, jeśli uważnie przeczytasz ten artykuł i zapoznasz się z zasadami i prawami transformacji, rozwiązywania problemów i tworzenia schematów. Proponujemy zacząć już teraz.

Logika naukowa

Podstawy logiki - jest to dość trudny temat,na nim jest napisane wiele tomów. W tym artykule rozważymy podstawy i prawa transformacji wyrażeń logicznych, to znaczy informacje będą maksymalnie skompresowane i skoncentrowane. Jest to konieczne, aby rozważyć bardziej znaczące technologie komputerowe i projektowanie obwodów.

Na początek, czym jest logika i dlaczego jest potrzebna? Ważne jest, aby zauważyć, że jest to cała nauka, która rozważa formy i metody rozumowania. Wszystko, co widzimy, słyszymy lub robimy, jest posłuszne prawom. Rzuć piłkę z wysokości - zawsze leci w dół, ponieważ jest posłuszna prawom fizyki. Rano warzymy pachnącą kawę, dodajemy cukier, a luźne substancje rozpuszczają się natychmiast w wodzie, przestrzegając praw fizyki. Jesteśmy w rozmowie z przyjaciółmi, dzielić swoje plany: „Jeśli jestem dobrze zabezpieczony pracę, otrzymasz dyplom”, „Nie udało nam się przyjechać samochodem, ponieważ jest on naprawiony.” Nie zauważając, budujemy wszystkie nasze rozmowy, opierając się na logice i jej prawach. Dlaczego więc potrzebujemy nauki o logice? Oczywiście, znając swoje prawa, możesz dokładnie określić wynik zdarzenia, ponieważ nie musisz działać losowo i podejmować ryzyka.

Chociaż myślenie jest dość skomplikowanym procesem, to jednak można go podzielić na pewne elementy, a ściślej formy (poprzez które następuje ekspresja myśli):

• koncepcje;
• oświadczenia;
• wnioski;
• dowody.

Następnie sugerujemy przejście do funkcji logicznych i konwersję wyrażeń logicznych. Informatyka będzie dla ciebie zabawna i dość prosta, jeśli dokładnie przeczytasz ten artykuł.

Funkcje logiczne

Teraz proponujemy zapoznać się z logikąfunkcje. Często w biletach do badania stanu jednolitego w Części B występują problemy z transformacją wyrażeń logicznych w segmentach numerycznych. Nie można ich rozwiązać bez znajomości funkcji logiki.

Jakie jest główne zadanie tej nauki? Oczywiście badanie wyrażeń logicznych (zarówno złożonych, jak i prostych). Jak powstaje złożone oświadczenie? Łącząc proste, co dzieje się poprzez pakiety, które są powszechnie nazywane funkcjami.

W sumie możesz rozróżnić pięć pakietów:

• inwersja (to znaczy negacja, za pomocą tej funkcji można uzyskać wypowiedź, przeciwieństwo tego: idę dziś do kina - dziś nie idę do kina);
• disjunction (funkcja ta jest często nazywana logicznąDodatkowo, aby stać się jasnym, dajmy prosty przykład z życia: "jeśli mam bóle głowy lub bóle brzucha, to nie pójdę do szkoły" - to wyrażenie będzie prawdziwe, jeśli zostanie wzięty pod uwagę jeden z wymogów);
• koniunkcja (często nazywana mnożeniem logicznym: "jeśli zmyjemy naczynia i robimy lekcje, wtedy wychodzę z przyjaciółmi" - to wyrażenie będzie prawdziwe, jeśli uwzględni się dwa warunki);
• implikacja (w logice funkcja ta jest wywoływanaNiestety nie można tego zilustrować sytuacją życiową; fałszywa funkcja będzie na wypadek, gdyby coś było zrobione, ale nie zadziałało, w innych przypadkach funkcja będzie prawdą);
• równoważność (lub równość, jeśli dwa stwierdzenia są prawdziwe lub fałszywe, to w rezultacie otrzymujemy prawdę).

Ważne jest, aby pamiętać, że w informatyce każdy prostywyrażenie jest oznaczone wielką literą alfabetu łacińskiego. Następnie musisz pamiętać tabelę prawdy dla każdej funkcji. Zauważ, że nie trzeba się go uczyć, wystarczy tylko zrozumieć funkcje.

Tabele prawdy

Koniunkcja

Disjunction

Inwersja

Implikacja

Równoważność

Ponadto ważne jest, aby zwrócić uwagę na fakt, że kłamstwow logice jest oznaczona liczbą 0, a prawdziwe wyrażenie liczbą 1. Dla wygody można używać znaków plus i minus. Zwróć uwagę na fakt, że fałszywe i prawdziwe wyrażenia w proponowanych tabelach są oznaczone odpowiednio literami "L" i "I".

Budynek

Przed przystąpieniem do transformacji wyrażeń logicznych konieczne jest zapoznanie się z samą ich konstrukcją. Jakikolwiek związek lub, jak powiedziano wcześniej, złożone wyrażenie składa się z dwóch części:

• Zmienne, które są oznaczone dużymi literami alfabetu łacińskiego;
• Znaki, które oznaczają funkcję i łączą proste wyrażenia ze sobą.

Jak zrobić wyrażenie w języku algebry logiki? W tym celu należy wykonać kilka czynności:

• podzielić całe zdanie na proste wyrażenia;
• oznacz te elementy literami;
• rozróżniać proste wyrażenia;
• Napisz wynikowe wyrażenie za pomocą specjalnych symboli algebry logiki.

Rozważmy prosty przykład: (Z * M = 5 lub Z * M = 4) i (Z * K jest równe 5 lub Z * C nie jest równa 4). Konieczne jest, aby zastąpić zmiennych 2. Po tym, otrzymujemy wyrażenie (4 lub 5 = 4 = 4) i (4 nie jest równa 5 lub 4 nie jest równa 4). Po operacji, musimy podkreślić wyrażenie i relacje między nimi, powinny być przygotowane w następujący sposób: (Z lub F) i (nie Z lub F). Następnie musimy przekonwertować ten rekord, zastępując znaczenie instrukcji. W takim przypadku, jeśli wyrażenie jest prawdziwe, to jest konieczne, aby zastąpić 1, w przeciwnym wypadku - 0. Otrzymujemy: G = 1 i 1. Po dokonaniu niezbędnych obliczeń, otrzymujemy wynik: G = 1, to jest skomplikowane wyrażenie jest prawdziwe.

Prawa

Teraz sugerujemy, aby rozważyć prawa logiki izasady konwertowania wyrażeń logicznych. Ważne jest, aby wspomnieć, że każde wyrażenie logiczne może zostać przekształcone w inne za pomocą praw logiki. Teraz przeanalizujemy szczegółowo wszystkie dziesięć zasad.

Pierwszą z naszych list jest "prawo podwójnej negacji". Oznacza to, że wyrażenie "nie (nie A)" będzie równe wyrażeniu "A".

Prawo komunikacyjne jest również matematyczne, łatwo je zapamiętać. A + B = B + A, A * B = B * A.

Prawo stowarzyszeniowe - (D + E) + F = (D + F) + E, to samo prawo dotyczy mnożenia logicznego.

Prawo dystrybucyjne stanowi elementarne otwarcie nawiasów. Przykład: (A + B) * C = (A * C) + (B * C).

Prawo De Morgana: nie (A + B) = notA * notB, nie (A * B) = notA + notB, Animacja B = notA + B, nie (Animacja B) = A * neB.

Idempotencja: X + X = X lub C * C = C.

Eliminacja stałych: X + 1 = 1, X + 0 = X; X * 1 = X, X * 0 = 0.

Następnie rozróżniamy prawo sprzeczności, a następnie możemy przyjąć następującą równość: B * nie B = 0.

W logice istnieje również prawo absorpcji, które w praktyce wygląda tak: C + (C * D) = C lub C * (C + D) = C.

Ważne jest również, aby transformacja wyrażeń logicznych pamiętała prawo wyłączające: (C * E) + (nie C * E) = E lub (C + E) * (nie C + E) = E.

Jeśli szczegółowo zbadasz i zapamiętasz wszystkoprzedstawione w tej części prawa, wtedy problemy z transformacją nigdy nie pojawią się. Równie ważna jest kolejność wykonywania funkcji. Poświęć więcej uwagi temu punktowi, prawidłowa dystrybucja kolejności funkcji jest kluczem do poprawnego rozwiązania problemu.

Reguły i prawa transformacji i uproszczenia, kolejność wykonywania działań z przykładami

Prawa logiczne i reguły transformacjiwyrażenia logiczne są bardzo łatwe do zapamiętania. Jeśli wątpisz w prawdziwość przynajmniej jednego z nich, sprawdź sam siebie. Aby to zrobić, musisz poświęcić 10 minut swojego czasu i skompilować tabele prawdy, aby uzyskać odpowiedź.

Teraz proponujemy rozważyć logiczne prawa izasady konwertowania wyrażeń logicznych na konkretnych przykładach. Jest to konieczne, aby właściwie skonsolidować wiedzę. Zwróć szczególną uwagę na kolejność działań.

Otrzymujemy: C + (nie C * E). Konieczne jest uproszczenie wyrażenia. Pierwszym krokiem jest otwarcie nawiasów. Następnie otrzymujemy wyrażenie: (C + notC) * (C + E). Od razu zauważamy, że logiczne dodanie dwóch przeciwstawnych wypowiedzi daje nam prawdę. Co otrzymujemy w wyniku: 1 * (C + E). Ponownie otwórz nawiasy: (1 * C) + (1 + E). Teraz po raz kolejny pamiętamy prawa i otrzymujemy odpowiedź: C + E.

Jak już zauważyłeś, wszystko jest dość proste. Aby rozwiązać takie problemy, należy pamiętać o prawach wymienionych w ostatniej sekcji. Proponujemy przejście do rozwiązania problemów logicznych, ponieważ zadanie to jest już nieco bardziej skomplikowane niż poprzednie.

Rozwiązywanie problemów

Zapoznaliśmy się z podstawami nauki pod nazwą"Logika", transformacja wyrażeń logicznych, krótko rozważaliśmy, wymienione prawa. Najbardziej złożonymi zadaniami związanymi z tworzeniem wyrażeń logicznych są zadania. Ważne jest, aby pamiętać, że można je rozwiązać poprzez rozumowanie, konwersję wyrażenia lub za pomocą metody tabelarycznej. Sugerujemy rozważenie jednego z nich w szczegółach.

Trzech chłopców (Cyryl, Anton i Kostia) było w domujeden pokój. Nagle matka z kuchni słyszy odgłos pękniętego kubka. Pobiegłem do moich synów i zapytałem: "Kto to zrobił?" Odpowiedź brzmiała: Cyryl powiedział, że kielich nie został złamany przez Kostię, ale przez Antona; Anton powiedział, że to był Kostia, nie Cyryl; Kostya twierdzi, że Anton nie jest winowajcą. Wiemy, że jeden z chłopców powiedział mamie kłamstwo. Musimy się dowiedzieć, kto złamał kielich.

Jeśli logicznie argumentować, odpowiedzi Cyryla iAnton zaprzeczają sobie nawzajem, tak jak Cyryl z Bones. Dlatego nie mogą być oboje prawdomówni. Dokonujemy następującego wnioskowania - Anton i Kostya powiedzieli prawdę, a Cyryl jest winowajcą złamanego kielicha. To była używana metoda refleksji. Teraz przyjrzymy się rozwiązaniu tego samego problemu, tylko za pomocą metody transformacji wyrażeń. Na początek wprowadzamy skróty:

• KR - puchar zostaje przełamany przez Cyryla;
• A - kubek zostaje złamany przez Antona;
• K jest winowajcą Kostii.

Odpowiedzi chłopców:

• Cyryl - neK, A;
• Anton - nie-RK, K;
• Kostia nie jest.

Proponujemy sformułowanie wyrażenia, jeśli KostiaSkłamał, a Cyryl i Anton powiedzieli prawdę: neK * A = 1 i K * nKR = 1 i A = 1. Przekształcając wyrażenie uzyskujemy sprzeczność: 0 = 1. Nasze założenie jest niepoprawne, warto sprawdzić inne założenia.

Jeśli założymy, że Cyryl skłamał i AntonKostia powiedziała matce prawdę, to następujące wyrażenia: K * Nea = 1 i K = 1 * Necro i Nea = 1. Uproszczenie wyrażenia otrzymujemy KR * Nea HEK = 1. To sugeruje, że nasze założenie było prawidłowe, rzeczywiście, Cyril złamał kielich i okłamał mamą.

Tabela metody rozwiązania

Rozważane prawa logiki i transformacjiwyrażenia logiczne z pewnością pomogły nam poradzić sobie z zadaniem, o którym mowa w poprzednim rozdziale. Teraz proponujemy rozważyć metodę tabelaryczną rozwiązania następującego problemu.

Dmitry, Anatolij i Ludmiła są fanamikorespondencja mailowa, wiemy, że wszyscy mieszkają w różnych częściach świata i mają inne hobby. Określ, kto mieszka w jakim mieście i co jest uzależnione. Znane są następujące fakty:

• Dymitr nigdy nie był w Paryżu, a Ludmiła w Rzymie;
• ten, kto mieszka w Paryżu, nie lubi filmów;
• osoba, która mieszka w Rzymie, angażuje się w wokale;
• Ludmiła obrzydza się baletem.

Aby rozwiązać problem, musisz skompilować mały stół.

Dalej od ciebie wymagana jest maksymalna uwaga. Wszystko, co przeczytasz w tym warunku, powinno znaleźć odzwierciedlenie w tej tabeli. Gdy wypełnienie stanie się jasne, stanie się jasne, co następuje:

• Dmitry mieszka w Rzymie i zajmuje się śpiewem;
• Anatolij mieszka w Paryżu i często uczęszcza do baletu;
• Ludmila jest wielką fanką kina, która mieszka w USA.

Ponownie zwróć uwagę na fakt, że prawdziwe wyrażenie jest oznaczone numerem 1, a fałszywe jest równe 0. Wypełniając tabelę tymi symbolami, szybko znajdziesz odpowiedź na pytanie, które Cię interesuje.

Mikroukłady

Przykłady konwersji wyrażeń logicznych,które rozważaliśmy, na pierwszy rzut oka są dość skomplikowane. Na biletach z jednolitego badania stanu warunek można podać w ogóle w postaci mikroukładu.

Ważne jest, aby wiedzieć, że wszystkie urządzenia cyfrowe są oparte na elementach logicznych, to znaczy niektórych urządzeniach, które wykonują jedną funkcję logiczną.

Mówiliśmy już o takiej funkcji, jak koniunkcja(mnożenie logiczne). Zazwyczaj jest to oznaczone symbolem &. Ta funkcja jest niezbędna do połączenia kilku wartości. Na zdjęciu widać schemat mnożenia logicznego.

Funkcja rozłączności jest niezbędna do implementacji rozdzielenia niektórych wartości wejściowych. Podczas pisania wyrażenia funkcja ta jest zwykle oznaczana symbolem Ú. Zdjęcie pokazuje schemat.

Funkcja inwersji służy jako konwerter jednego wyrażenia do przeciwnego. Na rysunku widać, jak wygląda schemat "nie".

Przykład uproszczenia formuły nr 1

Rozważane zasady przekształcania logicznegowyrażenia muszą zostać skonsolidowane w praktyce. W dążeniu do tego celu proponujemy rozwiązać niezależnie dwa przykłady średniej złożoności i porównać z wynikami w tej części artykułu.

Jeśli jeszcze nie zapamiętałeś formuł do konwertowania wyrażeń logicznych, możesz zrobić sobie małe "przypomnienie". Przekonasz się, że wkrótce nie będziesz go oglądać.

Przykład: (X + T) * (notX + T) * (M + notT). Nie ślepo odpisz, postaraj się rozwiązać ten problem sam.

W trakcie upraszczania otrzymujemy następującą notację: T * (M + neT) = (T * M) + (T * neT) = (T * neM) + 0 = (T + 0) * (M + 0) = T * M.

Jak widać, od dość długiego i uciążliwegozłożona ekspresja mamy krótką T * M. Jeśli nie udało Ci się rozwiązać tego przykładu samemu, wróć do punktu, w którym rozważaliśmy transformację wyrażeń logicznych, zadań.

Przykład uproszczenia formuły nr 2

W tej sekcji sugerujemy uproszczeniewyrażenie (E + H) * (E + K). Pozwól nam przeanalizować rozwiązanie krok po kroku. Przede wszystkim musimy otworzyć nawiasy, zapamiętać przebieg początkowej matematyki. W rezultacie otrzymujemy następujące wyrażenie: E * E + E * K + H * E + H * K. Ponadto zauważamy, że w wynikowym wyrażeniu występuje część E * E, przywołujemy prawo idempotencji i przekształcamy notację: E + E * K + H * E + H * K. Następnym krokiem jest przekształcenie części E + E * K przy użyciu braketingu zmiennej E i własności: A + 1 = 1. Otrzymujemy wyrażenie: E + H * E + H * K. Postępujemy podobnie do ostatniego punktu i wyciągamy go z nawiasów E. W rezultacie otrzymujemy odpowiedź: E + H * K.

Zwróć uwagę, że zadania na pierwszy rzut oka wydają się skomplikowane. Aby "klikać je jak nasiona", wystarczy poznać podstawowe prawa logiki.