Dowody nie są wymagane: przykład aksjomatu

Co kryje się za tajemniczym słowem "aksjomat",skąd się wziął i co to znaczy? Uczeń szkoły 7 stopnia z łatwością odpowie na to pytanie, ponieważ ostatnio, opanowując podstawowy kurs planimetrii, musiał już stawić czoła zadaniu: "Jakie stwierdzenia nazywane są aksjomatami, podaj przykłady". Podobne pytanie dla osoby dorosłej najprawdopodobniej doprowadzi do zakłopotania. Im więcej czasu upływa od momentu nauki, tym trudniej jest przypomnieć sobie podstawy nauki. Jednak słowo "aksjomat" jest często używane w życiu codziennym.

Definicja terminu

Jakie więc stwierdzenia nazywa się aksjomatami? Przykłady aksjomatów są bardzo różnorodne i nie ograniczają się do żadnej dziedziny nauki. Termin pochodzi od starożytnego języka greckiego, aw dosłownym tłumaczeniu oznacza "przyjętą pozycję".

Ścisła definicja tego terminu stwierdza, żeAksjomat jest podstawową tezą teorii, która nie potrzebuje dowodu. Ta koncepcja jest szeroko rozpowszechniona w matematyce (a zwłaszcza w geometrii), logice, filozofii.

Inny starożytny grecki Arystoteles powiedział, że to oczywistedowody nie są potrzebne. Na przykład nikt nie wątpi, że światło słoneczne jest widoczne tylko w ciągu dnia. Inny matematyk, Euclid, opracował tę teorię. Przykładem aksjomatu o równoległych liniach, które nigdy nie przecinają się, jest jego.

Z biegiem czasu definicja tego terminu uległa zmianie. Teraz aksjomat jest postrzegany nie tylko jako początek nauki, ale także jako uzyskany wynik pośredni, który służy jako punkt wyjścia do dalszej teorii.

Zatwierdzenia z kursu szkolnego

Dzieci w wieku szkolnym zapoznają się z niewymagającymiPotwierdzenie postuluje na lekcjach matematyki. Dlatego też, gdy absolwenci klas wyższych otrzymują zadanie: "Podaj przykłady aksjomatów", często pamiętają przebieg geometrii i algebry. Oto przykłady często spotykanych odpowiedzi:

• dla linii są punkty, które się do niej odnoszą (to znaczy leżą na linii) i nie należą (nie leżą na linii);
• linia prosta może być przeciągnięta przez dowolne dwa punkty;
• Aby podzielić samolot na dwie połówki, należy narysować linię prostą.

Algebra i arytmetyka w jawnej postaci takich twierdzeń nie jest podawany, ale przykładem aksjomatu można znaleźć w tych nauk:

• jakakolwiek liczba jest równa sobie;
• jednostka poprzedza wszystkie liczby naturalne;
• jeśli k = 1, to także l = k.

Tak więc, poprzez proste tezy, wprowadzane są bardziej skomplikowane pojęcia, tworzone są korelacje i wyprowadzane są twierdzenia.

Budowa teorii naukowej opartej na aksjomatach

Aby zbudować teorię naukową (bez względu na wszystkoobszar badań, o którym mówimy), potrzebujemy fundamentu - cegieł, z których powstanie. Esencja metody aksjomatycznej: słownik terminów, sformułowany jest przykład aksjomatu, na podstawie którego wyprowadzane są inne postulaty.

Glosariusz naukowy powinien zawierać pojęcia elementarne, to znaczy te, których nie można ustalić za pomocą innych:

• Konsekwentne objaśnianie każdego terminu, określając jego znaczenie, dociera do podstaw każdej nauki.
• Następnym krokiem jest zidentyfikowanie podstawowego zestawu instrukcji, które powinny wystarczyć do udowodnienia pozostałych twierdzeń teorii. Same podstawowe postulaty są akceptowane bez uzasadnienia.
• Ostatnim krokiem jest konstrukcja i logiczne zakończenie twierdzeń.

Postulaty z różnych nauk

Wyrażenia bez dowodów są nie tylko wnauki ścisłe, ale także te, które zwyczajowo uważa się za humanitarne. Żywym przykładem jest filozofia, która definiuje aksjomat jako twierdzenie, można go poznać bez wiedzy praktycznej.

Przykład aksjomatu znajduje się w naukach prawnych: "nie można osądzać własnego czynu". Z tego twierdzenia wynikają normy prawa cywilnego - bezstronność postępowania sądowego, czyli sędzia nie może rozpatrywać sprawy, jeżeli jest bezpośrednio lub pośrednio zainteresowany tą sprawą.

Nie wszystko jest brane za pewnik

Aby zrozumieć różnicę między prawdziwymi aksjomatami iproste wyrażenia, które są zadeklarowane jako prawdziwe, musisz przeanalizować stosunek do nich. Na przykład, jeśli chodzi o religię, gdzie wszystko jest pobierana za pewnik, istnieje powszechna zasada pełnego przekonania, że ​​coś jest prawdą, bo jest to niemożliwe do udowodnienia. W środowisku naukowym twierdzą, że niemożliwe jest zweryfikowanie określonej pozycji, w związku z tym będzie to aksjomat. Gotowość do zwątpienia, ponownego sprawdzenia - to właśnie wyróżnia prawdziwego naukowca.