Jak obliczyć obszar segmentu i obszar segmentu kuli

Matematyczna wartość obszaru jest znana zczasy starożytnej Grecji. Nawet w tych odległych czasach Grecy odkryli, że obszar jest ciągłą częścią powierzchni, która ze wszystkich stron jest zamknięta przez zamknięty kontur. Jest to wartość liczbowa mierzona w jednostkach kwadratowych. Obszar jest charakterystyką numeryczną zarówno płaskich figur geometrycznych (planimetrycznych), jak i powierzchni ciał w przestrzeni (objętości).

Obecnie nie tylko znajduje się ww ramach szkolnego programu nauczania na lekcjach geometrii i matematyki, ale także w astronomii, życiu codziennym, w budownictwie, w rozwoju inżynierii, w produkcji iw wielu innych dziedzinach ludzkiej działalności. Bardzo często, aby obliczyć obszary segmentów, uciekamy się do podwórka, gdy dekorujemy krajobraz lub naprawiamy ultranowoczesny wystrój pomieszczenia. Dlatego znajomość metod obliczania powierzchni różnych figur geometrycznych będzie przydatna zawsze i wszędzie.

Aby obliczyć obszar segmentu kołowego i segmentu kuli, konieczne jest zrozumienie warunków geometrycznych, które będą potrzebne w procesie obliczeniowym.

Przede wszystkim odcinek koła jest fragmentemokrągła figura, która znajduje się pomiędzy łukiem okręgu i ciętym akordem. Nie mylić tego pojęcia z figurą sektora. To są zupełnie różne rzeczy.

Akord to segment łączący dwa punkty leżące na okręgu.

Kąt środkowy uformowany jest pomiędzy dwoma segmentami - promieniami. Jest mierzony w stopniach przez łuk, na którym spoczywa.

Segment sfery składa się z odcięcia niektórychpłaszczyzna części kuli (kuli). W tym przypadku podstawą sferycznego segmentu jest okrąg, a jego wysokość jest prostopadła, która rozciąga się od środka koła do przecięcia z powierzchnią kuli. Ten punkt przecięcia nazywany jest wierzchołkiem segmentu kuli.

W celu określenia obszaru segmentuKula, musisz znać obwód wycinanego koła i wysokość segmentu piłki. Iloczynem tych dwóch składników będzie obszar segmentu sfery: S = 2πrh, gdzie h jest wysokością segmentu, 2πR jest obwodem, a R jest promieniem dużego koła.

Aby obliczyć obszar segmentu koła, można skorzystać z następujących formuł:

1. Znaleźć obszar segmentu w najprostszy sposób, konieczne jest obliczenie różnicy między obszarem sektora, do którego wpisane segmentu oraz powierzchni trójkąta równoramiennego, którego podstawa jest odcinek cięciwy S1 = S2, S3, gdzie S1 - powierzchnia segmentu S2 - obszar sektora S3 jest obszarem trójkąta.

Można użyć przybliżonej formułyobliczenie powierzchni segmentu kołowego S = 2/3 * (a * h), gdzie A - podstawa trójkąta lub o długości cięciwy, H - wysokość segmentu, który jest wynikiem różnicy promienia koła i wysokości trójkąta równoramiennego.

2. Obszar segmentu, który różni się od półokręgu, oblicza się w następujący sposób: S = (π R2: 360) * α ± S3, gdzie π R2 jest obszarem koła, α jest miarą stopniakąt środkowy, który zawiera łuk segmentu koła, S3 jest obszarem trójkąta, który jest utworzony między dwoma promieniami koła i cięciwy, która ma kąt w centralnym punkcie koła i dwoma wierzchołkami w punktach kontaktu między promieniami a okręgiem.

Jeżeli kąt α <180 stopni, stosuje się znak minus, jeśli α> 180 stopni, znak plusa jest używany.

3. Oblicz obszar segmentu może być i inne metody z wykorzystaniem trygonometrii. Z reguły trójkąt jest traktowany jako podstawa. Jeśli kąt środkowy jest mierzony w stopniach, wówczas dopuszczalna jest następująca formuła: S = R2 * (π * (α / 180) - sin α) / 2, gdzie R2 jest kwadratem promienia okręgu, α jest miarą kąta środkowego.

4. W celu obliczenia powierzchni segmentu przy użyciu funkcji trygonometrycznych, można wykorzystać i inne formuła warunkiem, że kąt środkowy jest mierzona w radianach, S = R2 * (α - sin α) / 2, gdzie R2 - promień koła kwadratu, α - stopień miarą kąt środkowy .