Jak znaleźć boki trójkąta prostokątnego? Podstawy geometrii

Nogi i przeciwprostokątna są bokami trójkąta prostokątnego. Pierwszymi są segmenty, które sąsiadują z kątem prostym, a przeciwprostokątna jest najdłuższą częścią figury i jest przeciwna do kąta 90^o. Trójkąt pitagorejski to ten, którego boki są równe liczbom naturalnym; Ich długość w tym przypadku nazywa się "potrójnym pitagorem".

Trójkąt Egipski

Aby obecne pokolenie rozpoznałoGeometria w formie, w której jest obecnie nauczana w szkole, ewoluowała kilka stuleci. Podstawową kwestią jest twierdzenie Pitagorasa. Boki prostokątnego trójkąta (liczba znana jest całemu światu) to 3, 4, 5.

Niewiele osób nie zna zwrotu "Pitagorejskie spodnie we wszystkich kierunkach są równe". Jednak w rzeczywistości twierdzenie brzmi tak: c² (kwadrat z przeciwprostokątnej) = a²+ b² (suma kwadratów nóg).

Wśród matematyków trójkąt z bokami 3, 4,5 (cm, m, itp.) Jest nazywane "egipskim". Co ciekawe, promień okręgu, który jest wpisany na rysunku, jest równy jeden. Nazwa powstała około 5 wieku pne, kiedy filozofowie Grecji udali się do Egiptu.

Podczas budowy piramid architekci i geodeci korzystali ze stosunku 3: 4: 5. Takie struktury okazały się proporcjonalne, przyjemne w wyglądzie i przestronne, a także rzadko się zawaliły.

Aby zbudować kąt prosty, budowniczowie użyli liny, na której przywiązano 12 węzłów. W tym przypadku prawdopodobieństwo zbudowania prostokątnego trójkąta wzrosło do 95%.

Znaki równości

• Kąt ostry w trójkącie prostokątnym istrona wielka, która jest równa tym samym elementom w drugim trójkącie, jest bezdyskusyjnym znakiem równości liczb. Biorąc pod uwagę sumę kątów, łatwo jest udowodnić, że drugie ostre kąty są równe. Tak więc trójkąty są takie same w drugim znaku.
• Kiedy dwie figury nakładają się na siebie nawzajem, odwracamy siętak, że po połączeniu, stają się jednym trójkątem równoramiennym. Zgodnie z jego właściwościami boki, a dokładniej przeciwprostokątna, są równe, podobnie jak narożniki u podstawy, co oznacza, że ​​liczby te są takie same.

Przy pierwszym znaku bardzo łatwo jest udowodnić, że trójkąty są naprawdę równe, najważniejsze jest to, że dwa mniejsze boki (tj. Nogi) są równe.

Trójkąty będą takie same dla cechy II, której istotą jest równość nogi i kąt ostry.

Właściwości trójkąta prostokątnego

Wysokość, która została obniżona pod kątem prostym, dzieli figurę na dwie równe części.

Boki trójkąta prostokątnego i jego medianyŁatwo się nauczyć zgodnie z zasadą: mediana, która jest obniżona do przeciwprostokątnej, jest równa jej połowie. Obszar postaci można znaleźć zarówno w formule Herona, jak iw stwierdzeniu, że jest równa połowie iloczynu nóg.

W trójkącie prostokątnym właściwości kąta 30^o, 45^o i 60^o.

• Pod kątem 30^o, należy pamiętać, że przeciwna noga będzie 1/2 największego boku.
• Jeśli kąt 45^o, następnie drugi kąt ostry wynosi 45^o. Sugeruje to, że trójkąt jest równoramienny, a jego nogi są takie same.
• Właściwość kąta 60^o jest to, że trzeci kąt ma miarę stopnia 30^o.

Obszar ten jest łatwo rozpoznawany przez jedną z trzech formuł:

1. przez wysokość i bok, do którego jest obniżony;
2. według formuły Herona;
3. po bokach i rogu między nimi.

Boki trójkąta prostokątnego, a raczejkatechezy, zbiegają się z dwiema wysokościami. Aby znaleźć trzeci, należy wziąć pod uwagę utworzony trójkąt, a następnie, za pomocą twierdzenia Pitagorasa, obliczyć wymaganą długość. Oprócz tej formuły istnieje również stosunek podwójnej powierzchni i długości przeciwprostokątnej. Najpowszechniejszym wyrażeniem wśród studentów jest pierwsze, ponieważ wymaga mniej obliczeń.

Twierdzenia zastosowane do trójkąta prostokątnego

Geometria trójkąta prostokątnego obejmuje zastosowanie twierdzeń takich jak:

1. Twierdzenie Pitagorasa. Jego istota polega na tym, że kwadrat przeciwprostokątnejjest równa sumie kwadratów nóg. W geometrii Euklidesa ten stosunek jest kluczem. Możesz użyć formuły, jeśli masz trójkąt, na przykład SNH. SN - przeciwprostokątna i należy ją znaleźć. Następnie SN²= NH²+ HS².
2. Twierdzenie cosinus. Generalizuje twierdzenie Pitagorasa: g²= f²+ s²-2fs * cos kąt między nimi. Na przykład podano trójkąt DOB. Znane DB cathete i przeciwprostokątna DO, konieczne jest znalezienie OB. Następnie formuła przyjmuje postać: OB²= DB²+ DO²-2DB * DO * cos kąta D. Są trzy konsekwencje: kąt trójkąta będzie ostry, jeśli długość kwadratu trzeciego zostanie odjęta od sumy kwadratów dwóch boków, wynik powinien być mniejszy od zera. Kąt jest rozwarty, jeśli wyrażenie jest większe od zera. Kąt jest linią prostą dla zera.
3. Twierdzenie o sinusoidzie. Pokazuje zależność stronprzeciwległe rogi. Innymi słowy, jest to stosunek długości boków do zatok przeciwległych rogów. W trójkącie HFB, gdzie przeciwprostokątna jest HF, będzie: HF / sin angle B = FB / sin angle H = HB / sin angle F.