Dwusieczna trójkąta i jego własności

Wśród wielu przedmiotówszkoła średnia jest taka jak "geometria". Tradycyjnie uważa się, że przodkami tej systematycznej nauki są Grecy. Do tej pory grecka geometria nazywana jest elementarną, ponieważ to ona zaczęła studiować najprostsze formy: płaszczyzny, proste, regularne wielokąty i trójkąty. Na tym drugim zatrzymamy naszą uwagę, a raczej na dwusiecznej tej liczby. Dla tych, którzy już zapomnieli, dwusieczna trójkąta jest odcinkiem dwusiecznym jednego z kątów trójkąta, który dzieli go na pół i łączy wierzchołek z punktem znajdującym się po przeciwnej stronie.

Dwusieczna trójkąta ma wiele właściwości, które musisz znać, gdy rozwiązujesz pewne problemy:

• Dwusieczna kąta jest geometryczną lokacją punktów usuniętych w równych odległościach od boków sąsiadujących z rogiem.
• Dwusieczna w trójkącie dzieli przeciwieństwood kąta boku do segmentów, które są proporcjonalne do sąsiednich boków. Na przykład podano trójkąt MKB, w którym od kąta K dochodzi dwoina łącząca wierzchołek tego kąta z punktem A po przeciwnej stronie MB. Analizując tę ​​właściwość i nasz trójkąt, mamy MA / AB = MK / KB.
• Punkt, w którym przecinają się dwusieczne wszystkich trzech kątów trójkąta, jest środkiem koła wpisanego w ten sam trójkąt.
• Podstawa dwusiecznych jednego zewnętrznego i dwóch wewnętrznych naroży znajduje się na tej samej linii prostej, pod warunkiem, że dwusieczna zewnętrznego naroża nie jest równoległa do przeciwnej strony trójkąta.
• Jeśli dwie dwusieczne tego samego trójkąta są równe, to trójkąt ten jest równoramienny.

Należy zauważyć, że jeśli podano trzy dwusieczne, to budowa trójkąta nad nimi, nawet za pomocą kompasu, jest niemożliwa.

Bardzo często przy rozwiązywaniu problemów dwusiecznatrójkąt jest nieznany, ale konieczne jest określenie jego długości. Aby rozwiązać taki problem, trzeba znać kąt, w którym dwusieczna dzieli się na pół, a boki sąsiadują z tym kątem. W tym przypadku pożądana długość jest definiowana jako stosunek podwójnego produktu boków i cosinusa kąta podzielonego przez połowę do sumy boków sąsiadujących z kątem. Na przykład podany jest ten sam trójkąt MKB. Dwusieczna rozciąga się od kąta K i przecina przeciwną stronę MB w punkcie A. Wskazujemy kąt, z którego odchodzi bisectrix, y. Teraz spiszmy wszystko, co jest powiedziane słowami w postaci formuły: KA = (2 * MK * KB * cos y / 2) / (MK + KB).

Jeśli wartość kąta, z któregodwusieczna trójkąta, nie jest znana, ale wiadomo, że wszystkich jego stron, aby obliczyć długość dwusiecznej użyjemy dodatkową zmienną, którą nazywamy semiperimeter i oznaczona literą P: P = 1/2 * (MK + WK + MB). Następnie należy dokonać pewnych zmian w powyższym wzorze, który jest określony przez dwusieczną długości, to znaczy w liczniku ustawić dwa razy pierwiastek kwadratowy z iloczynu długości boków przylega do naroża, w szczególności semiperimeter gdzie semiperimeter odejmowany od długości trzeciego boku. Pozostawiamy mianownik w niezmienionej postaci. W postaci wzoru, który pojawia się jako: KA = 2 * √ (MK * KB * P * (P-MB)) / (mK + MB).

Dwusieczna w trójkącie prostokątnym mawszystkie te same właściwości jak w standardowej, ale oprócz już dobrze znana, jest nowy także: dwusiecznej ostrych kątów trójkąt z przecięcia tworzą kąt 45 stopni. Jeśli to konieczne, łatwo jest udowodnić, używając właściwości trójkąta i kątów sąsiednich.

Dwusieczna trójkąta równoramiennego wraz zma kilka wspólnych cech. Pamiętajmy, jaki to jest trójkąt. W takim trójkącie dwa boki są równe, a kąty sąsiadujące z podstawą są równe. Stąd wynika, że ​​dwusieczniki, które schodzą do boków trójkąta równoramiennego, są sobie równe. Ponadto dwusieczna, obniżona do podstawy, jest wysokością i środkową.