Jak znaleźć wysokość trójkąta?

Aby rozwiązać wiele problemów geometrycznych,znajdź wysokość danego kształtu. Zadania te mają znaczenie praktyczne. Podczas wykonywania prac konstrukcyjnych określenie wysokości pomaga w obliczeniu wymaganej ilości materiałów, a także w określeniu, jak dokładnie wykonuje się zbocza i otwory. Często, aby tworzyć wzorce, trzeba mieć wyobrażenie o właściwościach geometrycznych kształtów.

Wiele osób, mimo dobrych szacunków wszkoła, konstrukcja zwykłych figur geometrycznych rodzi pytanie, jak znaleźć wysokość trójkąta lub równoległoboku. Definicja wysokości trójkąta jest najtrudniejsza. Dzieje się tak dlatego, że trójkąt może być ostry, tępy, równoramienny lub prostokątny. Dla każdego rodzaju trójkątów obowiązują zasady konstrukcji i obliczeń.

Jak znaleźć wysokość trójkąta, w którym wszystkie kąty są ostre, graficznie

Jeśli wszystkie kąty trójkąta są ostre (każdy kąt w trójkącie jest mniejszy niż 90 stopni), a następnie, aby znaleźć wysokość, musisz wykonać następujące czynności.

1. Biorąc pod uwagę podane parametry, tworzymy trójkąt.
2. Wprowadzamy notację. A, B i C będą wierzchołkami figury. Kąty odpowiadające każdemu wierzchołkowi to α, β, γ. Boki przeciwne do tych kątów to a, b, c.
3. Wysokość jest prostopadłą spadł zWierzchołki kąta na przeciwną stronę trójkąta. Aby znaleźć wysokości trójkąta, tworzymy prostopadłości: od wierzchołka kąta α do boku a, od wierzchołka kąta β do boku b, i tak dalej.
4. Punkt przecięcia wysokości i boku a jest oznaczony przezH1, a wysokość h1. Punkt przecięcia wysokości i boku b wynosi H2, wysokość wynosi odpowiednio h2. Dla strony c wysokość wynosi h3, a punktem przecięcia jest H3.

Następnie dla każdego rodzaju trójkąta używamy tej samej notacji dla boków, kątów, wysokości i wierzchołków trójkątów.

Wysokość w trójkącie z kątem rozwartym

Teraz zastanów się, jak znaleźć wysokość trójkąta,jeśli jeden róg jest tępy (ponad 90 stopni). W tym przypadku wysokość narysowana z kąta rozwartego będzie wewnątrz trójkąta. Pozostałe dwie wysokości będą poza trójkątem.

Niech kąty α i β w naszym trójkącie będąostry, a kąt γ jest rozwarty. Następnie, aby zbudować wysokości wynurzające się z kątów α i β, musimy kontynuować przeciwne strony trójkąta, aby narysować prostopadłe.

Jak znaleźć wysokość trójkąta równoramiennego

Taka liczba ma dwie równe strony ipodstawa, a kąty u podstawy są równe. Ta równość boków i kątów ułatwia konstrukcję wysokości i ich obliczenia.

Najpierw narysuj sam trójkąt. Niech b i b c, jak również kąty β, γ będą odpowiednio równe.

Teraz narysuj wysokość od wierzchołka kąta α, oznacz go jako h1. W przypadku trójkąta równoramiennego wysokość ta będzie zarówno dwusieczną, jak i medianą.

Następnie konstruujemy dwie inne wysokości: h2 dla strony b i kąt β, h3 dla strony c oraz kąt γ. Te wysokości będą równe długości.

W przypadku bazy można ją tylko utworzyćbudowa. Na przykład, aby utrzymać medianę - odcinek, który łączy wierzchołek trójkąta równoramiennego z przeciwną stroną, podstawę, aby znaleźć wysokość i dwusieczną. Aby obliczyć długość wysokości dla pozostałych dwóch boków, można zbudować tylko jedną wysokość. Zatem, aby graficznie obliczyć wysokość trójkąta równoramiennego, wystarczy znaleźć dwie wysokości trzech.

Jak znaleźć wysokość trójkąta prostokątnego

W prostokątnym trójkącie o wiele łatwiej jest określić wysokość niż inne. Dzieje się tak dlatego, że same nogi tworzą kąt prosty, co oznacza, że ​​są wysokościami.

Aby zbudować trzecią wysokość, jak zwykle,Wyrysowano prostopadłe połączenie wierzchołka kąta prostego z przeciwną stroną. W rezultacie, aby dowiedzieć się, jak znaleźć wysokość trójkąta w tym przypadku, wymagana jest tylko jedna konstrukcja.