Obszar trójkąta równobocznego

Wśród figur geometrycznych, któresą rozważane w sekcji geometrii, najczęściej musisz radzić sobie z rozwiązywaniem pewnych problemów za pomocą trójkąta. Jest to figura geometryczna utworzona przez trzy linie. Nie przecinają się w jednym punkcie i nie są równoległe. Możesz podać inną definicję: trójkąt to zerwana, zamknięta linia, składająca się z trzech ogniw, z których początek i koniec są połączone w jednym punkcie. Jeśli wszystkie trzy strony mają tę samą wartość, to jest to trójkąt prostokątny lub, jak to mówią, równoboczny.

Jak określić obszar równobocznytrójkąt? Aby rozwiązać takie problemy, konieczne jest poznanie pewnych właściwości tej figury geometrycznej. Po pierwsze, dla danego rodzaju trójkąta wszystkie kąty są równe. Po drugie, wysokość, która opada od góry do dołu, jest jednocześnie medianą i wysokością. Oznacza to, że wysokość dzieli wierzchołek trójkąta o dwa równe kąty, a przeciwną stronę na dwa równe segmenty. Ponieważ trójkąt równoboczny składa się z dwóch trójkątów prostokątnych, do określenia pożądanej wartości należy użyć twierdzenia Pitagorasa.

Obliczenie powierzchni trójkąta można wykonać na różne sposoby, w zależności od znanych wielkości.

1. Rozważmy trójkąt równoboczny ze znaną stroną b i wysokością h. Obszar trójkąta w tym przypadku będzie równy jednej drugiej strony boku i wysokości. W formie formuły będzie wyglądać następująco:

S = 1/2 * godz. * B

Słowem, obszar trójkąta równobocznego jest równy jednej drugiej stronie jego boku i wysokości.

2. Jeśli znana jest tylko wielkość boku, to przed obliczeniem obszaru należy obliczyć jego wysokość. Aby to zrobić, weź pod uwagę połowę trójkąta, w którym wysokość będzie jedną z nóg, przeciwprostokątna jest bokiem trójkąta, a druga połowa jest połową boku trójkąta zgodnie z jego właściwościami. Z tego samego twierdzenia Pitagorasa ustalamy wysokość trójkąta. Jak wiadomo, kwadrat przeciwprostokątnej odpowiada sumie kwadratów nóg. Jeśli weźmiemy pod uwagę połowę trójkąta, to w tym przypadku strona jest przeciwprostokątna, połowa boku - jedna noga, a wysokość - druga.

(b / 2) ² + h2 = b², stąd

h² = b²- (b / 2) ². Sprowadzamy się do wspólnego mianownika:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Jak widzimy, wysokość danej figury jest równa iloczynowi połowy jej boku i pierwiastka z trzech.

Zastąp w formule i zobacz: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Oznacza to, że obszar trójkąta równobocznego jest równy iloczynowi czwartej części kwadratu boku i pierwiastka z trzech.

3. Istnieją również problemy, w których konieczne jest określenie obszaru trójkąta równobocznego na określonej wysokości. I okazuje się to być proste. W poprzednim przypadku wywnioskowaliśmy już, że h² = 3 b² / 4. Następnie należy wyjść z boku i zastąpić go formułą obszaru. Będzie wyglądać tak:

b² = 4/3 * h², stąd b = 2h / √3. Zastępując w formule, która jest obszarem, otrzymujemy:

S = 1/2 * h * 2h / √3, stąd S = h² / √3.

Są zadania, kiedy trzeba je znaleźćobszar trójkąta równobocznego wzdłuż promienia wpisanego lub opisanego okręgu. W tym obliczeniu, istnieje również pewne preparaty, które są następujące: R = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Działamy zgodnie z zasadą, którą znamy. W znanym promieniu wyprowadzamy stronę ze wzoru i obliczamy ją, zastępując znaną wartość promienia. Uzyskana wartość jest podstawiana do znanego już wzoru do obliczania obszaru regularnego trójkąta, wykonujemy obliczenia arytmetyczne i szukamy wymaganej wartości.

Jak widzimy, aby rozwiązać podobnezadanie, musisz znać nie tylko właściwości trójkąta prostokątnego, ale także twierdzenie Pitagorasa i promień okręgu opisanego i wpisanego. Dla tych, którzy znają to rozwiązanie takich problemów, nie będzie trudno.

</ p>