Twierdzenie cosinus i jego dowód

Każdy z nas siedział przez wiele godzin nad decyzjąto lub to zadanie geometrii. Oczywiście powstaje pytanie: dlaczego w ogóle musisz uczyć się matematyki? Pytanie dotyczy szczególnie geometrii, której znajomość jest bardzo rzadka. Ale matematyka ma spotkanie z tymi, którzy nie zostaną pracownikami nauk ścisłych. To sprawia, że ​​człowiek pracuje i rozwija się.

Pierwotny cel matematyki nie byłprzekazanie studentom wiedzy na ten temat. Nauczyciele stawiają sobie za cel nauczanie dzieci myślenia, rozumowania, analizowania i argumentowania. To właśnie znajdujemy w geometrii z jej licznymi aksjomatami i twierdzeniami, konsekwencjami i dowodami.

Twierdzenie cosinus

Jednocześnie z funkcjami trygonometrycznymi iNierówności algebry zaczynają badać kąty, ich znaczenie i położenie. Twierdzenie cosinus jest jedną z pierwszych formuł wiążących obie strony nauki matematycznej w rozumieniu ucznia.

Aby znaleźć stronę obok dwóch pozostałych i rogumiędzy nimi stosowane jest twierdzenie cosinus. Dla trójkąta z kątem prostym, a my zbliżamy się twierdzenie Pitagorasa, ale jeśli mówimy o dowolnej postaci, to jest stosowana nie może być.

Twierdzenie cosinus jest następujące:

AC ²= AB ²+ Słońce ²- 2 * AB * BC * cos <ABC

Kwadrat z jednej strony jest równy sumie pozostałych dwóch boków wziętych w kwadracie, pomniejszonych o ich iloczyn, pomnożonych przez dwa i przez cosinus kąta, jaki utworzyli.

Jeśli przyjrzysz się dokładniej, towzór przypomina twierdzenie Pitagorasa. Rzeczywiście, jeśli przyjmiemy kąt między nogami na 90, to wartość jego cosinusa będzie wynosiła 0. W rezultacie pozostanie tylko suma kwadratów boków, co odzwierciedla twierdzenie Pitagorasa.

Twierdzenie cosinus: Dowód.

Z tego wyrażenia wyprowadzamy wzór AC ² i otrzymujemy:

AC ² = ВС ² + AB ² - 2 * AB * BC * cos <ABC

Widzimy więc, że wyrażenie odpowiadapowyższa formuła, która wskazuje na jej prawdziwość. Można powiedzieć, że twierdzenie o cosinusie zostało udowodnione. Jest stosowany do wszystkich rodzajów trójkątów.

Użyj

Oprócz lekcji z matematyki i fizyki, toTwierdzenie jest szeroko stosowane w architekturze i budownictwie, do obliczania potrzebnych boków i kątów. Za jej pomocą określ niezbędne wymiary budynku i liczbę materiałów, które będą potrzebne do jego wzniesienia. Oczywiście większość procesów, które wcześniej wymagały bezpośredniego uczestnictwa i wiedzy ludzi, jest do tej pory zautomatyzowana. Istnieje ogromna liczba programów, które pozwalają symulować podobne projekty na komputerze. Ich programowanie odbywa się również z uwzględnieniem wszystkich praw matematycznych, właściwości i formuł.

D

</ p>